過去の流体数学セミナーの情報

第 8 回　流体数学セミナー

  • 日　  時:  2024年 5月10日(金) 16時 ～ 17時
  • 場所・教室:　お茶の水女子大学理学部1号館633教室
  • 講 演 者:　古川 賢 氏　(理化学研究所)
  • 講演題目:　「濾過現象を表す偏微分方程式の適切性とその挙動に関して」
  • 講演要旨: 本公演では水槽(領域)流体内の物質(微粒子)を境界に設置された濾過装置によって濾過するといった物理過程を表現するための放物型偏微分方程式によるモデルの適切性といくつかの数値計算結果を紹介する.このモデルでは,物質の拡散方程式に対して通常のディリクレ,ノイマン,ロビン境界条件とは異なった境界条件を採用する必要があるため,その理由についての説明も行う.加藤-田辺らによる発展方程式論による線型方程式の解を構成した後,不動点定理を用いて非線形方程式に対する解の構成を行う.数値計算結果ではこのモデルの挙動を可視化し,モデルが「濾過現象」として期待される挙動を示すことを明らかにする.この公演は北畑裕之教授(千葉大学)との共同研究による.

第 7 回　流体数学セミナー

  • 日　  時:    2024年 4月26日(金) 15時30分～17時
  • 場所・教室:　お茶の水女子大学理学部1号館633教室
  • 講 演 者:　齋藤 平和 氏　(電気通信大学情報理工学研究科)
  • 講演題目:　「非圧縮性粘性流体の二相問題の時間大域可解性」
  • 講演要旨: 本講演では、密度が一様でない非圧縮性粘性流体の二相問題について考察する。ラグランジュ座標変換を用いて初期領域上の問題に書き直すことで、上半空間と下半空間上の二相ナヴィエ・ストークス方程式に帰着される。時間重み付きノルムを適切に導入して不動点定理の基盤となる関数空間を設定し、小さな初期値に対する時間大域解の一意存在を証明する。

第6回　流体数学セミナー

  • 日　  時:    2024年 4月12日(金) 15時30分～17時
  • 場所・教室:　お茶の水女子大学理学部1号館633教室
  • 講 演 者:　飯田 祥樹 氏　(早稲田大学大学院基幹理工学研究科)
  • 講演題目:　”Uniqueness of weak solutions to the primitive equations in some anisotropic spaces”
  • 講演要旨: We consider the three-dimensional primitive equations for ocean and atmosphere. The seminal work of Cao-Titi (2007) proved the global well-posedness of this system for arbitrarily large initial data in $H^1$, in contrast to the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. On the other hand, the uniqueness of weak solutions to the primitive equations is still open. In this talk, we give a new class in which the conditional uniqueness holds. In order to control the regularity of the vertical component of the velocity, the proof of our result is basically relied on Littlewood-Paley theory argument. Therefore, our class is based on regularity of Besov spaces. Such a technique of Littlewood-Paley theory also enables us to obtain a slightly larger class which guarantees the energy equality. This talk is mainly based on a joint work with Dr. Tim Binz (TU Darmstadt).

第5回　流体数学セミナー

  • 日　  時:    2024年 3月 1 日(金) 15時30分～17時
  • 場所・教室:　お茶の水女子大学理学部1号館629教室(通常と教室が異なります)
  • 講 演 者:　大石 健太 氏　(早稲田大学基幹理工学部)
  • 講演題目:　”On the global well-posedness and decay of a free boundary problem ofthe Navier-Stokes equation in the two-dimensional half space”
  • 講演要旨: We establish the global well-posedness and some decay properties for a free boundary problem of the incompressible Navier-Stokes equations in the two-dimensional half space. Since the solution of the free boundary problem decays as fast as the heat semigroup, it decays slowly for low dimensions and this makes it difficult to estimate the nonlinear terms on the boundary. We overcome this difficulty by obtaining some decay from the derivative arising from the trace estimate in the half space.

第4回　流体数学セミナー

  • 日　  時:    2024年 2月 16 日(金) 15時～16時半
  • 場所・教室:　お茶の水女子大学理学部1号館633教室
  • 講 演 者:　檜垣 充朗 氏　(神戸大学大学院理学研究科数学専攻)
  • 講演題目:　”円柱外部における軸対称 Navier-Stokes 定常流の存在定理”
  • 講演要旨: 無限に長い円柱の外部における三次元定常軸対称 Navier-Stokes 方程式を考察する.自明解の周りで線形化した方程式について,二次元外部領域における Stokes の逆理の類似が成り立つことに注意する.また,軸対称性のため,二次元外部問題を考える際には有用であった回転流によるスカラーの輸送(または局在化)は起こらない.本講演では,水平方向には減衰するが垂直方向には減衰しない軸対称ベクトル場のクラスにおいて,吸込境界条件下では,与えられた外力に対して方程式の解が存在することを報告する.

第3回　流体数学セミナー

  • 日　  時:    2024年 1月 26 日(金) 16時～17時半
  • 場所・教室:　お茶の水女子大学理学部1号館633教室
  • 講 演 者:　出口　直人氏(東京工業大学　理学院数学系 )
  • 講演題目:　”On the stability of stationary compressible Navier-Stokes flows”
  • 講演要旨: In this talk, we consider the stability of the stationary solution of the compressible Navier-Stokes equation in the 3D whole space with an external force which decays at spatial infinity. The stationary solution is known to be asymptotically stable if the external force is small enough. In our work, the time decay rates of the Lp norms of the perturbations are derived under the smallness assumption on the initial perturbations. It is also showed that the decay rates are optimal. The proof is based on the combination of the spectral analysis and energy method in Besov spaces. The time-space integral estimates for the linearized semigroup around the constant state in some Besov spaces play a crucial role in the proof.

第2回　流体数学セミナー

  • 日　  時:    2024年 1月 12 日(金) 15時～16時半
  • 場所・教室:　お茶の水女子大学理学部1号館633教室
  • 講 演 者:　Prof. Xin Zhang (Tongji University)
  • 講演題目:　”Unique solvability of some weak transmission problem and its application”
  • 講演要旨: Helmholtz-Wely (HW) decomposition (also known as Helmholtz-Hodge decomposition) of the vectors is one fundamental theory in fluid dynamics, which can be also applied to other research fields such as astrophysics, computer graphics and so on. In this talk, we mainly discuss the unique solvability of some weak transmission (WT) problem in the domains with flat boundaries. By solving such WT problem, we can establish the HW decomposition associated to the L_p theory of the two-phase Navier-Stokes problem. Moreover, the domain under our consideration has flat boundaries, and thus the main tool in our analysis is the elementary Fourier analysis.This talk is based on the joint work with Hirokazu Saito (The University of Electro-Communications) and Wendu Zhou (Tongji University).

第1回　流体数学セミナー

  • 日　  時:    2023年 12月 15 日(金) 15時～16時半
  • 場所・教室:　お茶の水女子大学理学部1号館633教室
  • 講 演 者:　柴田　良弘　氏(早稲田大学　名誉教授)
  • 講演題目:　”Generalized semigroup theory and free boundary problems for the Navier-Stokes equations”
  • 講演要旨: First, I want to talk about generalized semigroup theory, which is an extension of the usual semigroup theory to the evolution equations with non-homogeneous boundary conditions. If 1 < p < ∞, this theory is constructed by R-bounded solution operators to the generalized resolvent problem, and if p=1, it is constructed by interpolating and using the dual argument of the bounded solution operators in the Sobolev spaces to the generalized resolvent problem. Former one is an extension of Dore-Venni and Giga-Sohr theory for Lp maximal regularity theorem of continuous analytic semigroups and the later one is an extension of Da Proato-Grisvard and Danchin-Hieber-Mucha-Tolksdorf theory for L1 maximal regularity theorem of continuous analytic semigroup. Second, I would like to talk about some applications of generalized semigroup theory to the free boundary problem for the Navier-Stokes equations (FBP). The results concerning the local and global well-posedness for several FBPs have been obtained together with Y. Enomoto, T. Kubo, H. Saito, K. Watanabe and X. Zhang.